Фамилия Зелковская — женская форма, образованная от мужской Зелковский. Это типичная польская или западнорусская фамилия с суффиксом -ский, который в Речи Посполитой указывал на дворянское происхождение или владение землёй. Однако со временем такие фамилии получили и крестьяне, и мещане, особенно после разделов Польши.

Основа фамилии — «Зелк-». Чаще всего её связывают с польским словом «żelka» или «żółty» — «жёлтый». Но точнее будет обратиться к старому польскому «ziele» или «zielić» — «зелень», «трава». Отсюда же русское «зелье». В таком случае Зелковский — тот, кто живёт на зелёном лугу, у зелёной поляны, или же человек с прозвищем Зелко, данным за цвет волос, глаз или одежды. В польской ономастике корень «Ziel-» дал множество фамилий: Зелинский, Зеляк, Зельковский. Вариант Зелковский — его фонетическая разновидность, где «е» стоит под ударением, а не «ё» или «и».

Менее вероятная, но возможная версия — от слова «зелк» в значении «вид рыбы» (в некоторых диалектах) или от названия деревни Зелково, Зелков. Таких топонимов несколько в Польше, Беларуси и на Украине. Если предки были оттуда, фамилия указывает на место происхождения: «из Зелкова». В любом случае, носительница фамилии Зелковская могла быть потомственной шляхтянкой или крестьянкой из западных губерний Российской империи, где польский язык и культура оставили след в фамилиях.