Фамилия Зельков — типичный пример русской фамилии, образованной от прозвища или имени, которое когда-то носил её первый носитель. В основе лежит слово «зелька» или «зелько». В диалектах русского языка так называли зелёный лук, молодую зелень или незрелые плоды. Прозвище Зелька могли дать крестьянину, торговавшему зеленью, или человеку с яркими зелёными глазами. Вторая версия менее очевидна, но возможна: на юго-западе России «зелькой» называли небольшую птицу — овсянку или зеленушку, так что прозвище могло относиться к щуплому или подвижному человеку.

Суффикс -ов указывает на стандартную патронимическую модель: Зельков — сын Зелька. В XVI–XVII веках, когда фамилии только закреплялись, так называли младших членов семьи. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская. Встречается преимущественно в центральных и южных губерниях России — Тульской, Рязанской, Воронежской, а также на Украине, где могла образоваться от украинского «зелько» (трава, зелень).

Редкая особенность фамилии — её связь с глаголом «зелькать» (цокать, издавать звонкие звуки), который бытовал в псковских говорах. Если предок носителя был говорливым или имел звонкий голос, прозвище Зелька могло возникнуть и от этой черты. Однако самая вероятная версия — профессиональная или внешностная, связанная с зелёным цветом.

Спорных гипотез у фамилии немного. Версия о еврейском происхождении от имени Зелиг (счастливый) не подтверждается: ударение в фамилии на первый слог (Зе́льков) и суффикс -ов типичны именно для восточнославянской модели, а не для ашкеназской. Встречается вариант написания через «и» — Зильков, но это уже другая фамилия, с корнем от немецкого «зильбер» (серебро).

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» Зельков не упоминается, но по словообразовательной схеме фамилия полностью вписывается в ряд: Зеленин, Зеленов, Зелёнкин. Носители фамилии сегодня живут в России, Беларуси и Казахстане, но численность её невысока — по данным переписей, не более нескольких тысяч человек.