Фамилия Зембицкая — редкий случай, когда этимология уходит корнями не в славянские, а в осетинские языки. В основе лежит осетинский родовой вариант Зембадтае, и его перевод на русский язык даёт две равноправные версии, обе связаны с поведением человека.

Первая версия отталкивается от осетинского глагола «заембын» — «зевать». В таком случае фамилия могла быть прозвищем человека, который часто или широко зевал, либо же указывала на рассеянный, сонный нрав. Вторая версия сложнее: она собирается из слов «заенг» (нога, голень) и «бадыи» (сидеть). Буквально это означает «сидеть на корточках» — характерная поза, которая закрепилась за предком как узнаваемая черта.

Обе гипотезы сходятся в главном: фамилия Зембицкая не указывает на род занятий или место жительства, а описывает манеру поведения — привычку или особенность, по которой человека запомнили и назвали его потомков. Осетинское происхождение делает эту фамилию непохожей на массу русских фамилий на -ский, образованных от географических названий. Здесь суффикс -цк-/-ск- скорее всего появился уже при адаптации на русской почве, когда осетинскую основу подогнали под привычную для восточнославянского уха модель.

Встречаемость фамилии невысока, и её носители — это, вероятно, потомки выходцев с Кавказа, чья фамилия со временем обрусела в написании.