Фамилия Зетков — редкий случай, когда основа не бросается в глаза и не даёт готового ответа. На первый взгляд, корень «зет-» кажется иноязычным или искусственным, но на деле он вписывается в старую русскую модель прозвищ, образованных от звукоподражаний или глаголов.

Словообразовательный разбор прост: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), а значит, исходным было прозвище или имя Зетко. Само Зетко скорее всего возникло от глагола «зеть» или «зетать» — в русских говорах это означало «зевать», «глядеть разинув рот», «ротозейничать». Человек, которого дразнили Зетком, мог быть рассеянным, зевакой или тем, кто постоянно смотрел по сторонам. Такие прозвища по поведению — «Зевун», «Ротозей», «Гляделка» — обычны для русской антропонимии, и Зетков стоит в том же ряду.

Вторая версия, хотя и менее вероятная, связывает фамилию с диалектным словом «зеть» — «родственник по жене» (ср. «зять»). Но здесь мешает фонетика: переход «ять» в «е» под ударением дал бы форму «Зетьков», а не «Зетков». Поэтому версия с прозвищем-зевакой выглядит убедительнее.

Географически фамилия редкая и нигде не образует гнёзд. Встречается спорадически, чаще всего на севере европейской части России — в Архангельской, Вологодской областях, где сохранились архаичные говоры и прозвищные фамилии. В дореволюционных переписях Зетковы могли быть крестьянами или посадскими — фамилия не несёт следов дворянского или духовного происхождения.

Интересная деталь: написание фамилии устойчиво, без вариантов вроде «Зетьков» или «Зидков». Это говорит о том, что прозвище закрепилось в письменной форме довольно поздно, когда диалектное «зеть» уже не осознавалось носителями, и фамилию записывали на слух, как слышали — с чётким «е» под ударением.