Фамилия Жайыкова — редкий случай, когда географическое название почти наверняка стало основой фамилии, а не наоборот. Корень «жайык» — это тюркское название реки Урал. У казахов и башкир река Урал исторически называется Жайык (Jayıq). Соответственно, прозвище Жайык могли дать человеку, который жил на берегах этой реки, пришел оттуда или был с ней связан промыслом — рыбной ловлей, перевозкой грузов, торговлей.

Модель образования проста: к основе Жайык добавлен русский патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Жайыков), а затем женское окончание -а. То есть Жайыкова — это «дочь (или жена) Жайыкова». В мужском варианте фамилия звучала бы как Жайыков. Такое оформление типично для фамилий, возникших у тюркских народов в период вхождения в состав Российской империи, когда русская администрация фиксировала имена и прозвища по своей грамматике.

В ономастике есть и альтернативная версия: слово «жайык» в некоторых тюркских диалектах могло означать «широкий», «просторный», а в переносном смысле — «щедрый» или «вольный». Но эта гипотеза менее убедительна: прозвища по абстрактным качествам встречаются реже, чем прозвища по месту жительства, особенно когда существует прямой топоним. К тому же фамилия Жайыков/Жайыкова практически не встречается за пределами регионов, прилегающих к реке Урал — в Западном Казахстане, Оренбургской области, Башкортостане.

Социальный контекст фамилии неброский, но характерный. Носители этой фамилии в XIX — начале XX века — скорее всего, казаки или крестьяне из приуральских станиц и аулов, чьи предки получили прозвище по реке. В отличие от фамилий на -ин или -ский, которые часто указывали на принадлежность помещику или духовное сословие, фамилия Жайыкова — «народная», бытовая, без сословного налёта. Встречается она нечасто, и каждый её носитель может с высокой вероятностью отследить свои корни до берегов Урала-Жайыка.