Фамилия Жажский — редкий пример фамилии на -ский, образованной от прозвища, а не от географического названия. В центре её происхождения — древнерусское слово «жажа», которое со временем почти полностью вытеснило старославянское «жажда». Исходное прозвище Жажа могло относиться к нескольким, на первый взгляд, противоположным типам людей. Самое прямое значение — жадный, алчный человек или обжора: «жадный» в древности означало не только «скупой», но и «жаждущий», «сильно желающий чего-либо». В курских говорах слово «жадоба» закрепилось именно за жадным и алчным человеком.

Однако та же основа могла дать прозвище с противоположным смыслом. В северных говорах, например в Олонецкой губернии, «жадоба» означала «желанный», «любимый», «родимый». Так что прозвище Жажа вполне мог получить долгожданный, любимый ребенок — смысловая связь здесь идёт через «сильно желать», «жадать».

Суффикс -ск- в фамилии Жажский типичен для польской, украинской и белорусской традиции, а также для русских фамилий, образованных от названий мест. Но в данном случае он, скорее всего, выполняет роль «украшающего» патронимического суффикса, придающего фамилии более «дворянское» или «шляхетское» звучание. Это косвенно поддерживает и балтийскую версию происхождения: литовское žadas означает «речь, сознание». Если прозвище Жажа пришло из литовского или жемайтского диалекта, то его мог получить красноречивый, рассудительный человек — оратор, чья речь обладала силой. В таком случае суффикс -ский оказывается более органичным, поскольку в Великом княжестве Литовском фамилии с этим суффиксом были распространены шире, чем в Московской Руси.

Какая из версий правдоподобнее? Учитывая, что в русских говорах слово «жажа» и его производные были широко распространены, а балтийская параллель требует дополнительных доказательств бытования прозвища в конкретной местности, версия о русском корне выглядит более надёжной. Фамилия Жажский — это родовое имя потомка человека, которого окружающие характеризовали через сильное желание: либо как ненасытного в еде или корысти, либо, напротив, как горячо любимого и желанного.