Фамилия Желдыбкины образована от мирского имени Желдыбка. В дохристианской традиции имя, связанное с растительным миром, давали ребенку, чтобы природа приняла его как своего. Основа имени восходит к древнерусскому слову «желда» — «трава». Суффикс -ин указывает на принадлежность: Желдыбкин буквально значит «сын Желдыбки».

Редкий суффикс -бк- в основе имени встречается нечасто: он мог оформлять уменьшительно-ласкательную форму. Параллельные прозвища и фамилии фиксируют исторические документы. В «Ономастиконе» С. Б. Веселовского упомянуты московский ямщик Желдыба Якуш и нижегородский посадский человек Желдыбин Никифор. Форма Желдыбка, вероятно, более ласкательная или диалектная вариация того же корня.

География ранних упоминаний — Москва и Нижний Новгород, что указывает на центральные и поволжские земли как на вероятную зону возникновения фамилии. Точное время появления Желдыбкиных установить сложно: фамилии такого типа складывались в XV–XVII веках, когда мирские имена постепенно закреплялись за потомками. В отличие от более частых фамилий на -ов/-ев, модель на -ин встречается реже, что делает Желдыбкиных заметным памятником славянской именной традиции.