Фамилия Железинская звучит как типичная «географическая» фамилия дворянского или шляхетского происхождения, и это первое, что приходит на ум. Суффикс -ская/-цкая в русских фамилиях чаще всего указывает на связь с местностью: предок владел или жил в населённом пункте с названием Железино, Железное, Железинка. Такие топонимы встречаются в Беларуси, на Украине и в западных областях России (например, село Железница или озеро Железинское в Казахстане). Соответственно, основа фамилии — «железо», но не в прямом смысле металла, а как прозвищное или географическое имя.

Менее очевидный, но возможный вариант — образование от прозвища Железа. В древнерусском языке «железа» означало не только металл, но и оковы, кандалы, а также болезнь (опухоль, грыжа). Прозвище могли дать либо человеку, работавшему с железом (кузнецу, оружейнику), либо тому, кто был крепок, «железного» здоровья, либо, наоборот, страдающему от какой-то болезни. Однако в случае с Железинской версия с прозвищем менее вероятна: суффикс -ин- (как в фамилиях Железин) давал бы «чей? — сын Железы», а суффикс -ск- притягивает фамилию к территории, а не к отцу.

Интересная деталь: в польской ономастике фамилия Żelazińska (аналог Железинской) могла принадлежать шляхетскому роду, владевшему имением Желазино или Железно. В Российской империи такие фамилии на -ский нередко давались семинаристам — ученикам духовных училищ, которых «облагораживали» фамилией по названию родного села или по красивой основе. Так что носительница фамилии Железинская могла происходить как из старинного помещичьего рода, так и из семьи священника.

С точки зрения словообразования фамилия женская, мужской вариант — Железинский. Если верить ревизским сказкам XIX века, наибольшая концентрация таких фамилий фиксируется на территории современной Украины (Волынская, Киевская губернии) и в Беларуси, что подтверждает «западное» происхождение модели на -ский. Впрочем, из-за массового переселения в советское время Железинские встречаются по всей России.

В итоге: ваша фамилия почти наверняка происходит от названия места, где жили предки. Если хотите узнать точнее — ищите деревню или урочище с корнем «желез-» в тех краях, откуда родом ваша семья. Скорее всего, это не профессия кузнеца, а указание на «железное» озеро, речку или просто село с таким именем.