Фамилия Желнаковский образована от прозвища Желнак. В его основе лежит слово «желна» — так в русских говорах называют большого чёрного дятла. Но прозвище вряд ли давали за сходство с птицей. У слова «желна» в народной речи сложилось несколько переносных значений: так могли назвать человека бережливого до скупости, разговорчивого, назойливого или, наоборот, бойкого и пробивного. Есть и ещё одно значение — любитель плотно и сытно поесть. Какая из этих черт легла в основу прозвища конкретного человека, теперь не установить, но ясно, что Желнаком называли по характеру или поведению, а не по внешности.

Фамилия построена по типичной для восточнославянских земель модели с суффиксом -ский. Такие фамилии в XVII–XIX веках часто закреплялись за шляхтой, духовенством и крестьянами, переселившимися на новые земли, — суффикс указывал на принадлежность к месту или роду. В случае Желнаковского суффикс присоединили к основе Желнак, и фамилия стала означать «сын или потомок Желнака». Похожая модель встречается у фамилий Волковский, Козловский, Орловский, но там в основе — животные, а здесь — прозвище по характеру, что делает Желнаковского менее тривиальным.

Географически фамилия редкая и тяготеет к западнорусским и белорусским областям. Встречается в исторических документах по Витебской и Минской губерниям, что косвенно подтверждает связь с местными говорами, где слово «желна» было в ходу. В академическом словаре Б. О. Унбегауна «Русские фамилии» разбор фамилий на -ский, образованных от прозвищ, дан как характерный для северо-западных и польско-литовских регионов. Так что Желнаковский — не случайный одиночный вариант, а часть целого пласта фамилий, где прозвище стало родовым именем через «дворянский» суффикс.

Интересно, что ударение в фамилии обычно падает на второй слог: Желнако́вский. Это отличает её от похожих фамилий с ударением на «а» (например, Же́лнаков), где основа сохраняет ударение исходного слова. Такое смещение — дополнительный аргумент в пользу того, что фамилия формировалась уже в письменной традиции, а не стихийно в устной речи.