Фамилия Желтиков (и её вариант Жёлтиков) ведёт начало от прозвища или мирского имени Желтик. Вопрос, что именно стояло в основе — именование по занятию или личное имя, — решается через контекст бытования слова в старых говорах.

Самая прозрачная версия — профессиональная. Желтиком называли красильщика, работавшего с жёлтой краской для тканей или бумаги. Такое прозвище естественно закреплялось за мастером, чей промысел был на виду. Вторая, менее очевидная, но зафиксированная в быту — насмешливое прозвище легковых извозчиков, которые зимой приезжали в Петербург на заработки. Откуда взялась эта связь, до конца не ясно: то ли из-за жёлтых тулупов, то ли из-за цвета лошадей, но в словарях городского просторечия XIX века такое значение отмечено.

С другой стороны, Жёлтик могло быть мирским, то есть нецерковным, именем. Родители, желая уберечь младенца от желтухи или надеясь, что он вырастет здоровым и румяным, могли дать ему охранительное имя Жёлтик — по тому самому принципу, по которому бледного ребёнка называли Чернышом, а слабого — Богатырём. Кроме того, в ряде говоров жёлтиком называли человека со светло-русыми, почти соломенными волосами. Тогда прозвище было чисто описательным, по внешности.

Фамилия образована по стандартной русской модели: суффикс -ов присоединился к основе Желтик/Жёлтик, указав на принадлежность — «сын Желтика». С точки зрения словообразования фамилия прозрачна и укладывается в ряд однокоренных: Желтов, Желтухин, Желтяков. Разница в написании через Е или Ё — вопрос орфографии, а не происхождения: в документах XIX века обе формы ходили параллельно, и разделить их по смыслу часто невозможно.