Фамилия Жерлыгин — редкий случай, где спор о происхождении идёт не между славянским и искусственным корнем, а между русским прозвищем и тюркским заимствованием. И обе версии имеют право на существование.

Первая, самая очевидная, отталкивается от слова «жерло». В русских говорах жерлом называли не только отверстие вулкана или устья печи, но и горло, глотку. Отсюда прозвище Жерлыга — скорее всего, его дали человеку с большим ртом, зычным голосом или тому, кто любил громко кричать. Суффикс -ыг(а) в русских прозвищах (сравните: Верзила, Кривляка) придаёт слову экспрессивный, иногда пренебрежительный оттенок. То есть Жерлыга — не просто «горластый», а тот, у кого «жерло» на виду или на слуху. Фамилия образовалась по стандартной модели: прозвище на -а → притяжательное прилагательное с суффиксом -ин → Жерлыгин, то есть «сын Жерлыги».

Вторая версия выводит основу из тюркского «жарлы» (бедный, обедневший). Звуковой переход «жарлы» → «жерлы» возможен в русских говорах при адаптации чужих слов: акающие диалекты могли превратить «жа» в «же», а конечное -ы сохранилось как показатель прозвища. В пользу тюркского корня говорит и то, что фамилия Жерлыгин встречается в Поволжье и на Урале — регионах, где русские долго соседствовали с татарами и башкирами. Прозвище Жерлыга в таком случае означало бы «бедняк», и фамилия фиксировала социальное положение предка, а не его внешность.

Какая версия правдоподобнее? Тюркская гипотеза слабее: слово «жарлы» в русских говорах почти не зафиксировано как самостоятельное прозвище, а «жерло» — слово общеупотребительное и даёт более естественную образную цепочку. Но полностью отбрасывать тюркский след не стоит: в ономастике есть примеры, когда внешне похожие фамилии (Жерлыгин, Жерлицын, Жернов) имеют разную этимологию в зависимости от региона. Для окончательного вывода нужны данные по конкретным носителям: где жили первые Жерлыгины, к какому сословию принадлежали. Пока что надёжнее считать, что фамилия описывала предка по его голосу или рту — как крикуна или обладателя широкой глотки.