Фамилия Жидейкина — это отчество, образованное от прозвища Жидейка. Такая модель типична для русских фамилий: к основе (прозвищу) добавлялся суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — «сын Жидейки»). Со временем форма закрепилась как наследственная, и потомки человека по прозвищу Жидейка стали Жидейкиными.

Значение прозвища Жидейка неоднозначно, и лингвисты предлагают несколько версий.

Первая версия связывает его с глаголом «жидить» — делать жидким, разжижать, растворять. В этом случае прозвище могло относиться к человеку, который предпочитал негустую пищу, например, жидкую кашу или похлёбку. Прозвища, данные по пищевым привычкам, на Руси встречались часто.

Вторая версия отталкивается от слова «жид». В старом русском языке у этого слова было два значения. Первое — «скупой, корыстный человек»: так могли прозвать запасливого хозяина, который бережливо относился к имуществу. Второе — указание на национальность (еврей). Прозвище Жидейка мог получить либо человек еврейского происхождения, либо русский, которого за особенности поведения или внешности окружающие сравнивали с евреем.

Спор о том, какая из версий вернее, решается в пользу второй. Глагол «жидить» — редкий и книжный, он вряд ли лёг в основу обиходного прозвища. Слово же «жид» в значении «скупой» или «еврей» было распространено в живой речи. Поэтому прозвище Жидейка, скорее всего, носило либо характеристический, либо этнический оттенок.

Историк С. Б. Веселовский в своих работах по ономастике упоминает родственные именования: Жиденкоинов Елсуфий, помещик (1519 г., Переяславль), и Жиденко Михаил, помещик (1578 г., Арзамас). Эти записи показывают, что основа «жид-» активно использовалась в прозвищах и именованиях в XV–XVI веках, что подтверждает реальность второй версии для фамилии Жидейкина.