Фамилия Жилльников — редкий случай, когда написание хранит следы произношения или иностранного влияния. Двойная «л» в корне сразу настораживает: в русских фамилиях такое встречается нечасто и обычно указывает на заимствованную основу или на то, что фамилию записывали на слух, с чужого голоса, в эпоху, когда орфография ещё не устоялась.

Скорее всего, в основе лежит прозвище или мирское имя Жильник. В русских говорах «жильник» имело несколько значений. В северных и сибирских диалектах так называли арендатора, съёмщика жилья или квартиранта — человека, который «жилится», то есть живёт на чужой земле или в чужом доме. В других регионах «жильником» могли назвать того, кто постоянно живёт на одном месте, оседлого крестьянина, в отличие от сезонного работника. Ещё одно значение — «жила», скупой и прижимистый человек, но оно менее вероятно для фамилии: прозвища с негативным оттенком реже становились основой для фамилий в крестьянской среде.

Суффикс -ник типичен для русских прозвищ по занятию или свойству (ср. Плотник, Охотник, Мельник). А вот что делать с двойным «л»? Вероятнее всего, фамилия возникла в среде, где говорили на «окающих» говорах (север, Поволжье, Сибирь), и исходное прозвище звучало как «Жильник» — от «жило», то есть жильё, дом. Но при записи в документы писарь мог «услышать» двойную согласную под влиянием французского или немецкого произношения (ср. фамилии типа Миллер, Шиллер), либо это просто описка, закрепившаяся в роду. В любом случае, фамилия Жилльников — не от французского «жиль» (Gilles), а чисто русская по корню.

Модель образования проста: основа Жилльник + патронимический суффикс -ов, означающий «чей?» — сын Жильника. Фамилия редкая, её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких соседних сёл, где прозвище прижилось. Географию можно попытаться уточнить по архивам переписей, но в открытых источниках фамилия почти не встречается, что говорит о её локальном бытовании. Если вы носитель этой фамилии, ваши предки, вероятно, были вольными или государственными крестьянами, арендаторами или просто людьми, прочно осевшими на своей земле.