Фамилия Живетьев — редкая и нестандартная по словообразованию. Её основа — «живет», а суффикс «-ьев» указывает на отчество: Живетьев буквально значит «сын Живети». Но что такое «Живеть»? Это не крестильное имя, а прозвище или мирское имя.

Самое правдоподобное объяснение: прозвище Живеть произошло от глагола «жить» в повелительном наклонении — «живеть» (устаревшая форма, означавшая «живите», «будьте здоровы»). Так могли называть человека, который часто желал другим здоровья, или, наоборот, того, кого постоянно благодарили за гостеприимство. В русских говорах встречается слово «живеть» в значении «житьё, достаток», а также «живетный» — «зажиточный, богатый». Следовательно, прозвище могло закрепиться за человеком зажиточным, хозяином, у которого «живётся хорошо».

Вторая версия, менее вероятная, — от имени Живей. В древнерусском языке было личное имя Жив (как сокращение от Живота или Живонос), а форма Живеть могла быть его уменьшительно-ласкательным вариантом. Но в этом случае фамилия выглядела бы как Живетин или Живетов, а «-ьев» здесь нестандартен.

Поскольку фамилия встречается крайне редко, можно предположить её северное или сибирское происхождение. В этих регионах любили прозвища от глагольных форм и сохраняли архаичные суффиксы. Возможно, предок Живетьевых был крестьянином или посадским человеком — фамилия не дворянская, не книжная, а народная, «уличная», закрепившаяся в документах XVII–XVIII веков.

Сравните с однокоренными: Живилов, Живучев, Жительев — все они редки и указывают на прозвищную основу, а не на каноническое имя. Живетьев стоит в этом ряду особняком именно из-за суффикса «-ьев», который обычно присоединяли к основам на мягкий согласный или -й. Если основа «Живеть» произносилась с мягкой «т», то форма логична: сын Живетя — Живетьев.

В итоге: фамилия означает «потомок человека по прозвищу Живеть (зажиточный, живучий)», а её редкость — результат того, что прозвище не стало массовым.