Фамилия Живковы восходит к мужскому личному имени Живко. Это древнее славянское мирское имя образовано от корня -жив- со значением «жизнь». У южных славян, особенно у болгар, имя Живко было распространено как оберег: родители надеялись, что такое имя защитит ребёнка от болезней и несчастий, подарит ему долгую и здоровую жизнь. Ударение в нём падает на первый слог.

По способу образования фамилия Живков — типичная отчество на -ов: так называли потомка человека по имени Живко. В русской традиции суффикс -ов указывает на принадлежность роду, и фамилия могла закрепиться у русских носителей, если имя Живко бытовало в их среде. Однако в России это имя встречалось редко, поэтому у фамилии есть и вторая, более вероятная версия происхождения — топонимическая. В Болгарии, в Габровской области, существует село Живко. Фамилию мог получить человек, который был родом оттуда или имел с этим селом хозяйственные связи. В таком случае Живковы — это «живковские», выходцы из Живко.

Обе гипотезы не противоречат друг другу: имя и название села имеют общий корень. Разобраться, какая из них верна для конкретной семьи, можно по истории рода. Если предки были болгарами или переселенцами с Балкан, скорее всего, фамилия связана с селом. Если же носители издавна жили в России, имя Живко могло попасть в семью через южнославянские контакты или как редкое охранительное прозвище.

Самый известный носитель фамилии — Тодор Живков, многолетний руководитель Болгарии во второй половине XX века. Его пример показывает, что фамилия прочно ассоциируется именно с болгарской историей и культурой. В русском контексте фамилия остаётся редкой, но её значение — «жизнь», «живущий» — понятно любому славянину без перевода.