Фамилия Живкина женская, мужской вариант — Живкин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Живка, а тот корень — древнерусское слово «живь» или «живок», то есть подвижный, резвый, быстрый. Человек, которого в народе прозвали Живкой, скорее всего, отличался бойким нравом, сноровкой, проворством — недаром в говорах сохранилось выражение «живой как ртуть». Имя Живка встречается в старых документах: например, в XVI веке в новгородских писцовых книгах упоминается крестьянин Живка. Значит, фамилия могла возникнуть ещё до массового закрепощения крестьян.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Живкин — «сын Живки». Это типичная модель для русских фамилий, образованных от имён или прозвищ на -а, -я. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще давали по отцу-ремесленнику или по животному, -ин нередко сохраняет ласкательный или уменьшительный оттенок исходного слова. «Живка» звучит скорее как прозвище за характер, а не за занятие.

Географически фамилия Живкина тяготеет к центральным и северным областям России: встречается в архивах Тверской, Ярославской и Вологодской губерний. В этих краях слово «живка» могло означать не только человека, но и, например, молодую корову или телку — в диалектах есть такое значение. Однако для фамилии более вероятна антропонимическая основа: прозвище по характеру — самый частый источник таких образований. Если бы корень был чисто животноводческим, фамилия скорее получила бы суффикс -ин, но с другой огласовкой, как Коровин, а не Живкин.

Среди известных носителей фамилии нет громких исторических фигур, но это не редкость: многие крестьянские и мещанские фамилии остались в тени. В XX веке фамилия Живкина встречается у людей разных профессий — от врачей до педагогов, что подтверждает её широкое распространение без узкой сословной привязки. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был свободным или дворовым крестьянином, которого в округе знали как расторопного и живого человека.