Фамилия Живун — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти не требует расшифровки. В ней слышится корень «жив-», тот же, что в словах «живой», «живчик», «живучий». Скорее всего, предка так прозвали за неунывающий нрав, энергичность, способность быстро восстанавливаться после бед и болезней. В русских говорах «живуном» называли бойкого, подвижного человека, а иногда — того, кто никак не мог умереть, «живучего» старика. В этом смысле прозвище звучало скорее с уважением, чем с насмешкой.

Модель образования проста и прозрачна: основа «жив-» плюс суффикс «-ун», который в русском языке образует названия лиц по характерному действию или свойству (ср. «бегун», «крикун», «говорун»). Ударение, скорее всего, падает на последний слог — Живу́н, что типично для таких прозвищных фамилий. Форма на «-ун» без дополнительного суффикса — штука нечастая. Обычно мы встречаем фамилии вроде Живунов (с патронимическим «-ов»), где «Живун» — лишь основа. А здесь фамилия застыла в исходном виде прозвища. Это указывает на то, что её могли получить в среде, где фамилии ещё не оформились по общерусскому образцу — например, на Украине или в южнорусских областях, где такая модель встречается чаще.

В украинском языке «живун» имеет и другое значение — «животное, которое хорошо пережило зиму, осталось в живых». Для крестьянского хозяйства это качество было на вес золота. Поэтому прозвище могло относиться к хозяину, чей скот не падал, или даже к самому выносливому быку или коню, кличка которого перешла на человека. В любом случае, основа фамилии — не книжная, не церковная, а сугубо бытовая, деревенская.

С географией у фамилии всё скромно. В дореволюционных списках она почти не встречается. Сегодня носители Живун рассеяны — есть в Беларуси, на западе Украины, немного в России. Малочисленность не позволяет привязать фамилию к одному региону, но её южнорусское или украинское происхождение сомнений не вызывает. Других версий, связывающих корень с «живицей» (смолой) или с именем Жива (языческое божество), всерьёз рассматривать не стоит — они не подкреплены ни словообразованием, ни бытовой логикой прозвищ.