Фамилия Живуцкая — женская форма фамилии Живуцкий, которая, скорее всего, представляет собой фонетический вариант фамилии Живутская. В основе лежит прозвище Живута, и здесь открывается сразу несколько версий его происхождения, ни одна из которых не противоречит другой — все они указывают на разные возможные занятия или черты характера предка.

Самая прямая версия отсылает к общеславянскому прилагательному «живой» — то есть подвижный, энергичный, бойкий человек. Такое прозвище могли дать непоседливому или расторопному предку, и оно отражало его характер. Вторая гипотеза связывает прозвище с украинским словом «живиця» — так называли горилку, то есть водку. В этом случае Живутой могли прозвать либо самого винокура, либо торговца, занимавшегося изготовлением и продажей крепких напитков.

Третья, не менее интересная версия, выводит прозвище из слова «живица» — прозрачной смолы, которая вытекает из повреждённых стволов хвойных деревьев. Добыча смолы была старинным промыслом: смолу использовали для изготовления дёгтя, скипидара и других продуктов. Если предок занимался этим ремеслом, прозвище Живута могло закрепиться за ним как профессиональное именование.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. Суффикс -ута (Живута) характерен для украинской и белорусской традиции, где такие прозвища часто становились основой для фамилий. Переход Живута → Живутский → Живуцкий объясняется фонетическим упрощением: сочетание «тск» в произношении могло перейти в «цк», что и дало современную форму Живуцкий. Такая замена нередка в говорах и старых документах.

Таким образом, фамилия Живуцкая — не случайный набор звуков, а отражение либо живого нрава, либо ремесла, связанного со смолокурением или винокурением. Какая из версий верна для конкретной семьи — без генеалогического исследования сказать трудно, но все три по-своему правдоподобны и укладываются в логику народных прозвищ.