Фамилия Жужакин — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а звукоподражание. Корень «жужж-» восходит к глаголу «жужжать», и прозвище Жужака могли дать человеку с монотонной, быстрой или невнятной речью — этакому «жужжащему» говорун. В русских говорах «жужжака» также означало насекомое (шмеля или овода), но вряд ли прозвище давали за сходство с насекомым — скорее за манеру говорить или за назойливость.

Словообразовательная модель проста: к основе «Жужак-» добавлен притяжательный суффикс «-ин», который указывает на принадлежность к роду: «чей сын?» — Жужакин, то есть потомок человека по прозвищу Жужака. Такие фамилии на «-ин» типичны для северных и центральных областей России, где они вытесняли более южные формы на «-ов». Встречается Жужакин преимущественно в Поволжье и на Урале — именно там зафиксированы основные очаги фамилии по данным переписей XIX–XX веков.

Интересно, что фамилия избежала типичного для звукоподражательных основ упрощения: в ней сохранилось двойное «ж», хотя в разговорной речи нередко произносят «Жужакин» с одним звуком. В письменных источниках XVIII–XIX веков встречаются варианты «Жужакинъ» и даже «Жюжакин» — под влиянием французской моды на написание «Ju» вместо «Жу». Но это единичные случаи, не изменившие общего облика фамилии.

В отличие от фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), Жужакин несёт в себе живую характеристику предка. Если ваш предок носил такое прозвище, он, скорее всего, был не из дворянского сословия, а из крестьян или мещан — именно в этих средах прозвища по поведению и речи были особенно распространены.