Фамилия Зибцов — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с характером или внешностью, а с ремеслом. Корень здесь — «зиб-», который в русских говорах имел два значения. Первое, более известное, — «зыбь», «колебание», но оно редко становилось прозвищем. Второе, профессиональное, — «зибок» или «зибка»: так в некоторых регионах называли сито для просеивания муки или решето. Мастер, делавший такие сита, получал прозвище Зибец или Зибок.

Суффикс -ов указывает на типичную модель русской фамилии: «чей?» — Зибцов. То есть сын или потомок человека по прозвищу Зибец. Поскольку прозвище было профессиональным, предок Зибцовых с высокой вероятностью был ремесленником — ситовязом или человеком, торговавшим решетами. В крестьянской среде такие специальности ценились: хорошее сито было необходимо в каждом хозяйстве.

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «зиба» — так в псковских и тверских говорах называли болотистую, зыбкую почву. Тогда прозвище Зибец мог получить человек, живший у такого места. Но эта гипотеза слабее: прозвища по месту жительства обычно образовывались от названий деревень, а не от типа почвы.

Фамилия Зибцов встречается крайне редко. Её география — в основном центральные и северные области России, где бытовал промысел изготовления сит. В словарях русских фамилий она не упоминается, что подтверждает её локальный характер. Если вы носите эту фамилию, скорее всего, ваши предки были мастерами-ремесленниками, а не землевладельцами или служилыми людьми.