Фамилия Зибров ведет начало от прозвища Зибр. Точного ответа, откуда оно взялось, нет — исследователи предлагают несколько версий, и каждая по-своему правдоподобна. Самая прямая гипотеза связывает прозвище с глаголом «зебрить» — жевать, шамкать, слюнить. В этом случае Зибром могли прозвать человека с нечеткой речью или беззубого.

Другая версия выводит Зибра из украинского глагола «зiбрати» — забирать, собирать. Тогда прозвище указывало на занятие предка: сбор урожая или хлеба. Третья гипотеза отсылает к коми-пермяцкому слову «зiб» — шест. Если так, то Зибром называли высокого, долговязого человека.

Есть и версия о немецком следе. Фамилия Зибров могла возникнуть как русский вариант немецкой Зибер, а та, в свою очередь, образована от слова sib — сито, решето. В таком случае прозвище относилось к профессиональным: предок мог заниматься изготовлением сит.

В словаре Веселовского зафиксирован Зибриков Бессон, бортник, 1608 год, Нижний Новгород. Эта запись показывает, что корень «зибр» бытовал в русском именослове уже в начале XVII века, хотя и в другой суффиксальной форме. Потомок человека с прозвищем Зибр со временем получил фамилию Зибров.