Фамилия Зибрева — женская форма, мужская — Зибрев. Её основа, при всей внешней необычности, прозрачна для того, кто знаком с русской диалектной лексикой. В основе лежит слово «зибрь» — так в некоторых южнорусских и украинских говорах называли зубра. Звуковой переход «у» в «и» в безударной позиции или под влиянием местного произношения — явление нередкое. Таким образом, Зибрев — это «зубров», то есть потомок человека, которого прозвали Зибрем. Прозвище могли дать за силу, крупное телосложение, упрямство или, напротив, за диковатый нрав.

Суффикс -ев указывает на типичную русскую модель образования фамилий от основ на мягкий согласный или на «ь». По происхождению это притяжательное прилагательное, отвечавшее на вопрос «чей?»: Зибрев сын, то есть сын Зибра. Такая модель была массовой в XV–XVII веках, особенно в среде крестьян и служилых людей, когда фамилии только закреплялись.

Встречается фамилия в основном в центральных и южных регионах России, а также в тех областях Украины, где исторически был силён русский языковой элемент. Поскольку зубр — животное, исчезнувшее в дикой природе Восточной Европы к началу XX века (сохранилось лишь в Беловежской пуще и на Кавказе), прозвище могло возникнуть в тех местах, где зубр ещё водился в Средневековье: на Волыни, в Галиции, в бассейне Дона.

Менее вероятная, но не исключённая версия — связь с немецкой фамилией Zieber или Sieber, которую могли русифицировать в Зибрев. Однако для этого нет убедительных исторических свидетельств. Семантика «зубра» проще и естественнее ложится на русскую почву, а главное — подтверждается живыми диалектами. Так что предки носителей фамилии Зибрев, скорее всего, были людьми крепкими и заметными — в прямом и переносном смысле.