Фамилия Зибряева — редкий случай, когда основа не очевидна, а суффикс подсказывает больше, чем корень. Она образована по типичной для русских фамилий модели: к основе Зибряй добавили суффикс принадлежности -ев (в женском роде — Зибряева). Вопрос в том, что такое «Зибряй».

Скорее всего, это прозвище. В русских говорах есть слово «зибря» или «зибрый» — так в некоторых областях называли косого, кривобокого человека или того, кто ходит вразвалку, переваливаясь. Образование прозвищ от прилагательных с суффиксом -яй (как Лентяй, Гуляй) в старину было распространено: Зибряй — тот, кого характеризовали как «зиброго», то есть неуклюжего или сутулого. Менее вероятная, но допустимая версия — связь с диалектным «зибить» (качать, шатать), тогда прозвище могло относиться к человеку с шаткой походкой.

Суффикс -ев указывает на то, что фамилия закрепилась в центральных или южнорусских регионах, где была распространена эта модель (в северных областях чаще встречался бы вариант Зибрягин или Зибряков). Географически фамилия редкая и тяготеет к Поволжью и прилегающим областям — в архивных записях за XVIII–XIX века Зибряевы фиксировались в Симбирской и Казанской губерниях, что косвенно подтверждает диалектную основу.

В отличие от фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), Зибряева — «прозвищная»: она не связана с церковным календарём, а описывает внешнюю или поведенческую черту конкретного человека. Со временем прозвище Зибряй стало фамилией, потеряв первоначальный смысл, но сохранив память о том, как говорили и кого как называли в русской деревне.