Фамилия Зибрякова — женская форма фамилии Зибряков. В основе, скорее всего, лежит прозвище Зибряк. Слово «зибряк» в русских говорах не зафиксировано в словарях литературного языка, но его можно реконструировать через диалектную лексику. Вероятнее всего, корень «зибр-» связан с глаголом «зибать» — качать, колебать, шатать. В некоторых говорах «зибкий» значит зыбкий, неустойчивый. Тогда Зибряком могли прозвать человека нерешительного, неуверенного в себе, или, наоборот, того, кто любил покачиваться, раскачиваться при ходьбе. Есть и другая версия: «зибряк» могло быть производным от «зибь» — рябь на воде, мелкая волна. В этом случае прозвище могло относиться к человеку с беспокойным, «волнующимся» характером.

Суффикс «-як» в русских фамилиях часто указывает на носителя признака (ср. «добряк», «здоровяк»). Такие прозвища были распространены в северных и центральных губерниях России. Фамилия Зибряков, а значит и Зибрякова, могла возникнуть в среде крестьян или посадских людей, где прозвища давали по внешним или поведенческим чертам. Официально фамилия закрепилась в XIX веке, когда у крестьян появилась обязательная фамилия.

Интересно, что фамилия Зибрякова редкая. Она встречается в основном в Поволжье, особенно в Самарской и Ульяновской областях, а также на Урале. Это может говорить о том, что прозвище Зибряк бытовало именно в этих регионах. В документах XVII–XVIII веков можно найти упоминания «зибких» людей, но сама фамилия — более поздняя фиксация народного слова.

Таким образом, Зибрякова — фамилия, образованная от прозвища, которое, скорее всего, описывало характер или манеру поведения предка. Точное значение утрачено, но корень «зиб-» указывает на что-то зыбкое, неустойчивое или волнообразное.