Фамилия Зибряков — редкая и неочевидная с первого взгляда. Её основа, «Зибр-», не встречается в списке частых славянских корней, а значит, происхождение, скорее всего, связано либо с диалектным прозвищем, либо с иноязычным заимствованием. Суффикс «-ов» указывает на стандартную русскую модель образования от имени или прозвища отца: Зибряк — сын Зибряка, а внуки уже стали Зибряковыми.

Самая правдоподобная версия ведёт к диалектному слову «зибряк» или «зибрик». В южнорусских и украинских говорах так могли называть человека с необычной внешностью или походкой, например, сутулого, сгорбленного или того, кто ходит вперевалку. Глагол «зибриться» в некоторых областях означал «ёжиться, горбиться» или «смотреть исподлобья». Таким образом, первый Зибряк — это человек с характерной осанкой или манерой поведения.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — связь с тюркскими языками. В некоторых тюркских наречиях «зибр» или «зибир» могло означать «хитрый», «ловкий» или даже «злой». Учитывая, что русские фамилии нередко вбирали в себя элементы языков соседних народов (татар, башкир), полностью исключать этот вариант нельзя, но для него нет надёжных словарных подтверждений.

Географически фамилия тяготеет к югу России. Наибольшая концентрация носителей фиксируется в Ростовской и Волгоградской областях, а также в Краснодарском крае. Это косвенно подтверждает первую, «диалектную» версию: именно в этих местах бытовали соответствующие говоры.

Социальный статус первых Зибряковых, скорее всего, был крестьянским или казачьим. Фамилия не встречается в родословных книгах дворянства, а её «прозвищный» характер говорит о том, что её дали в среде, где человека определяли не по родовитости, а по заметной черте. В отличие от фамилий, образованных от церковных имён (Иванов, Петров), Зибряков — это яркий пример того, как меткое уличное прозвище закреплялось за родом на поколения вперёд.