Фамилия Зыбцов образована от прозвища или нецерковного имени Зыбец. В основе лежит глагол «зыбать» — в русских говорах он означал «качать, колыхать, шатать». Зыбцом могли прозвать человека беспокойного, непоседливого, либо того, кто ходил вразвалку, слегка покачиваясь. Есть и другая, более конкретная версия: в некоторых диалектах «зыбкой» называли колыбель, а «зыбец» — это либо тот, кто её делал (мастер-зыбочник), либо младенец, которого в ней качали. Вряд ли прозвище давали взрослому по детской привычке — скорее, оно указывало на занятие: изготовление люлек или, возможно, лодок-зыбок (лёгких, неустойчивых на воде).

Суффикс -ов в фамилии Зыбцов типичен для русской модели «прозвище на -ец + -ов». Сначала появилось прозвище Зыбец, затем от него образовалось притяжательное прилагательное «Зыбцов» — «сын Зыбца». Фамилия фиксируется в документах с XVII века: в Переписной книге Воронежского уезда 1646 года упомянут крестьянин Федька Зыбцов. Географически фамилия тяготеет к южным и центральным областям России, особенно к Рязанской, Тамбовской и Воронежской губерниям, где диалектный глагол «зыбать» был в ходу.

Редкость фамилии в том, что корень «зыб-» почти не дал других фамилий, кроме Зыбцева и Зыбина. В отличие от распространённых «шатунов» или «качаловых», Зыбцов сохраняет прямую связь с конкретным действием — качанием, колебанием. Есть гипотеза, что в некоторых случаях фамилия могла возникнуть от гидронима — речки Зыбцы (такая есть в бассейне Оки), но это менее вероятно: прозвищная версия подкрепляется ранними письменными источниками.

Сословно Зыбцовы — в основном крестьяне и однодворцы. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В XIX веке носители фамилии встречаются среди мещан и купцов, но заметного следа в истории не оставили.