Фамилия Зименко звучит по-украински: суффикс -енко типичен для восточных и центральных областей Украины, где он указывал на «сына» или «потомка». Поэтому первое, что бросается в глаза — перед нами не прозвище по времени года, а отчество от личного имени.

В основе фамилии лежит древнерусское мирское имя Зима. Наши предки часто давали детям имена по природным явлениям, не связывая их с месяцем рождения. Зимой могли назвать ребёнка, родившегося в холод, или же — по народным поверьям — чтобы обмануть злых духов и защитить младенца. Имя Зима встречается в старых документах: например, в XV–XVI веках известны крестьяне и посадские люди с таким именем.

Фамилия Зименко означает «потомок Зимы». Суффикс -енко (как и -ко) образовывал патронимы: сначала это было прозвание сына — Зименко, то есть «Зимин сын». Со временем прозвание закрепилось за родом и стало наследственной фамилией. От того же корня пошли более распространённые Зимовы и Зимины, но Зименко сохранило южнорусский и украинский колорит.

Версия, что фамилия напрямую происходит от слова «зима» как времени года, менее правдоподобна. Прямые прозвища по сезонам в русской ономастике редки и обычно оформляются иначе (Зимний, Зимников). Гораздо логичнее видеть здесь именно имя собственное — Зима.

Таким образом, Зименко — это типичная украинская фамилия-патроним, образованная от некалендарного имени Зима. Носитель такой фамилии — потомок человека, которого в старину называли Зимой, и эта связь с прошлым читается в каждом слоге.