Фамилия Зимидов — редкая и неочевидная. На первый взгляд она кажется производной от «зима», но суффикс -идов для русских фамилий нетипичен. Гораздо чаще встречаются Зимин, Зимов, Зимников. Форма на -идов подсказывает, что перед нами не исконно русская модель, а скорее искусственная, книжная или, что вероятнее, фамилия, возникшая в среде духовенства.

В семинарской среде XVIII–XIX веков было принято «облагораживать» фамилии, заменяя просторечные суффиксы на -ов/-ин на греко-латинские -идов, -атов, -ицкий. Так из фамилии Зимин или из прозвища Зима могли образовать Зимидова — по аналогии с «зимний», но с претензией на учёность. Корень здесь, безусловно, «зим-»: предок мог получить прозвище Зима за холодный нрав, за то, что родился в зимнюю пору, или за работу, связанную с зимним временем года (например, извоз по зимнику).

Вторая версия — тюркская. В ряде тюркских языков существует имя или прозвище Зимид (варианты — Зимит, Джимид), которое могло попасть в русскую среду через контакты с татарами или башкирами. В этом случае фамилия Зимидов — русифицированная форма отчества от тюркского личного имени. Эта гипотеза менее популярна, но её подкрепляет сам суффикс -ов: для тюркских заимствований он как раз типичен, тогда как -идов — явный признак вторичной переделки.

Географически фамилия встречается точечно, в основном в центральных областях России и Поволжье, что не противоречит обеим версиям. В дореволюционных метрических книгах Зимидовы изредка попадаются среди мещан и крестьян, но без устойчивого сословного ядра. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит проверить церковные записи второй половины XIX века — именно там чаще всего обнаруживается переход от Зимина к Зимидову в результате ошибки писаря или сознательного выбора священника.