Фамилия Зимукова — женская форма от Зимуков, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Зимук. В основе лежит корень зим-: либо от слова «зима», либо от уменьшительной формы крестильного имени Зиновий (от греческого «Зенос» — Зевс). В народе Зиновия часто сокращали до Зима, Зимук, Зимка — так и появилась основа.

Суффикс -ук/-юк характерен для западнорусских, белорусских и украинских земель. Он указывал на принадлежность или родство: Зимук — «сын Зимы» или «человек, связанный с зимой». В восточнославянской традиции прозвище Зима давали либо родившемуся в холодное время года, либо человеку с холодным, неприветливым нравом, либо тому, кто зимой занимался особым ремеслом — например, заготовкой льда или санным извозом.

Фамилия Зимуков (и Зимукова) встречается в основном в центральных и южных регионах России, а также в Беларуси. Она не относится к числу распространённых дворянских фамилий — скорее всего, её носили крестьяне или мещане. В документах XVII–XVIII веков могли фиксировать как Зимук (без фамильного суффикса), а позже, при закреплении фамилий, добавили типовое -ов.

Любопытная деталь: рядом с Зимуковыми бытуют однокоренные фамилии Зимин, Зимов, Зимняков. Но Зимуков выделяется именно редким суффиксом -ук, который в русском языке чаще встречается в заимствованных или диалектных формах. Если ваши предки — Зимуковы, они, вероятно, происходят из мест, где говор с украинским или белорусским оттенком был нормой, а сама фамилия хранит память о прозвище, данном за зимний нрав или зимнее рождение.