Фамилия Зинченокр — редкий случай, когда в основе лежит не прозвище и не имя, а профессиональное наименование, причём записанное в необычной словообразовательной форме. Если отбросить конечное -окр, мы получим корень «Зинчен-», который восходит к слову «зинчить» или «зинькать» — в южнорусских и украинских говорах так называли звонкую, пронзительную речь, крик, а иногда и игру на дудке или свирели. Человек, который «зинчит», — это либо горластый зазывала, либо пастух-дударь, либо просто говорун с резким голосом.

Однако самое примечательное в фамилии — суффикс -окр. В русской ономастике он почти не встречается; это либо диалектное видоизменение суффикса -ук/-юк (польск. -uk, белорус. -ук), либо результат позднейшей описки или переосмысления. Вероятнее всего, перед нами украинская модель фамилии на -окр, которая в украинском языке могла звучать как Зінченко, а затем под влиянием местного говора (например, на границе с Беларусью или в Полесье) превратилась в Зинченокр. То есть первоначально это было Зінченко — от имени Зінько (разговорная форма от Зиновий), а суффикс -окр закрепился в письменной форме из-за особенностей произношения: «Зінченко» на слух воспринималось как «Зінченокр» в тех регионах, где конечное -о редуцировалось.

Таким образом, предки носителя фамилии могли быть либо потомками человека по имени Зиновий (в уменьшительной форме Зинько), либо относиться к людям, получившим прозвище за звонкий голос или привычку громко кричать. Географически фамилия тяготеет к украинско-белорусскому пограничью — Черниговщине, Гомельщине, Брянской области. Встречается она крайне редко, что делает её надёжным маркером именно этого региона и, возможно, одной конкретной ветви рода, где форма написания закрепилась случайно, но прочно.