Фамилия Змазова — женская форма мужской фамилии Змазов. В русской традиции такие фамилии образовывали от отчества или прозвища отца, и ключ к их происхождению лежит в основе «Змаз-».

Самая вероятная версия связывает фамилию с прозвищем Змаз. В русских говорах «змазать» означало «смазать, вымазать, испачкать». Прозвище могли дать человеку, который часто пачкался в работе (например, маляр, печник, смазчик телег) или, в переносном смысле, тому, кто «смазывал» дело — ловкому, умеющему договориться. Суффикс -ов/-ев указывает на принадлежность: Змазов — сын Змаза.

Менее распространённая версия — происхождение от дохристианского имени Змаз, которое могли дать ребёнку как оберег: считалось, что имя с негативным оттенком (грязный, некрасивый) отведёт от него злых духов. Такая практика была обычна в древнерусской деревне.

Фамилия редкая, её география тяготеет к южнорусским и украинским областям, где слово «змазать» было в активном обиходе. Встречается также вариант Змазнев, образованный от той же основы с другим суффиксом. Носительница фамилии Змазова может с равной вероятностью происходить как из крестьянской среды (где прозвище давали по занятию), так и из ремесленной — например, от предка-маляра или смазчика колёс.