Фамилия Знаев — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, сохранилось почти без изменений. В отличие от большинства русских фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров) или профессий (Кузнецов, Мельников), эта фамилия происходит от прилагательного или прозвища «Знай» — то есть человек, который много знает, сведущ, опытен. В старину так могли назвать знахаря, грамотея, судью или просто смышлёного мужика, чьё мнение ценили в общине.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?»), то есть Знаев — сын Зна́я. Похожим образом образованы фамилии Умнов, Добров, Хитров — все от качественных характеристик человека. В отличие, скажем, от фамилий на -ин (Пушкин, Репин), где основа чаще оканчивается на -а или -я, здесь сработал твёрдый согласный основы.

Географически фамилия Знаев не привязана к какому-то одному региону, но встречается заметно реже, чем однокоренные Знаевский или Знайко (последняя характерна для Украины и Беларуси). В русских переписных книгах XVII–XVIII веков прозвище Знай фиксируется у крестьян и посадских людей — например, в Вятской и Архангельской губерниях, где грамотность была выше средней благодаря старообрядческой традиции. Впрочем, могло быть и ироничное прозвище «Знай» — для всезнайки или хвастуна, но в фамилии закрепился скорее положительный оттенок.

В ономастических словарях (в частности, у Б. Унбегауна) фамилия Знаев не выделяется отдельно, но вписывается в обширную группу фамилий от прозвищ, характеризующих умственные способности. Интересно, что в некоторых говорах слово «знай» употреблялось как краткая форма имени Зиновий (через Зиня → Знай), так что для части носителей возможна и вторичная связь с каноническим именем, но это менее вероятно — имя Зиновий давало фамилии Зиновьев, а не Знаев.

Чётких данных о дворянском происхождении фамилии нет: в родословных книгах Знаевы не значатся. Скорее всего, это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в среде, где личное прозвище легко становилось наследственным. Сегодня она остаётся редкой — по открытым данным, в России её носит не более нескольких сотен человек, сосредоточенных в основном в центральных и северных областях.