Фамилия Зоболотных — редкий случай, когда написание разошлось с произношением, а географическая привязка перевесила словообразовательную норму. Если бы фамилия следовала правилам, мы бы видели «Заболотных» или «Заболотский». Но перед нами «Зоболотных», и это не ошибка, а историческая запись, зафиксировавшая аканье — северное или среднерусское произношение, где «о» в безударной позиции звучало как «а», а на письме закрепилось как раз через «о». Такое встречается в старых переписях и метриках, особенно на территории Вологодской, Архангельской, Костромской губерний, где писарь записывал на слух, а потом фамилия «окаменела» в таком виде.

Корень здесь — ЗАБОЛОТО. Слово «заболотье» означало место за болотом или за болотистой низиной. Прозвище Заболотный давали человеку, который жил «за болотом», то есть на отшибе, за сырым лугом или топью. В русской топонимике это одна из самых частых моделей: Заозёрский, Заречный, Загорский. Суффикс -ых (в исходной форме — Зоболотных, родительный падеж множественного числа) указывает на севернорусский тип фамилий, распространённый в Архангельской, Вологодской, Вятской губерниях. Такие фамилии не склоняются и отвечают на вопрос «чьи?»: Зоболотных — из семьи Зоболотных.

По социальному происхождению носители фамилии скорее всего были крестьянами или в лучшем случае — сельскими священниками. Дворянские фамилии с таким корнем обычно оформлялись через -ский (Заболотский), а суффикс -ых — признак крестьянской или посадской среды. В переписных книгах XVII–XVIII веков можно встретить крестьян с прозвищем Заболотный, а в XIX веке — уже фамилию Зоболотных в метриках северных уездов.

Интересная деталь: в отличие от массовой фамилии Заболотный (которая встречается повсеместно), форма Зоболотных — штучный товар. Она сохраняет архаичную фонетику и выдаёт конкретный регион бытования. Если ваш предок носил такую фамилию, скорее всего он жил в лесной или болотистой местности на севере Европейской России, а его дом стоял за мокрым лугом, который весной превращался в непроходимую топь.