Фамилия Зоболотская — вариант, который чаще всего записывают с буквой «а» в начале, хотя исторически верным было бы написание «Заболотская». Путаница возникла из-за акающего произношения: в безударной позиции «о» звучит как «а», и при записи фамилии в документах ошибка закрепилась. Поэтому первое, что нужно понять: корень здесь не «зоб» (птичий зоб или болезнь), а «заболот-», то есть «тот, кто живет за болотом».

Фамилия образована по типичной для дворянских и духовных сословий модели: от географического названия местности с помощью суффикса -ск-. В русской ономастике фамилии на -ский/-цкий в массе своей появились у шляхты, высшего духовенства и мещан, а у крестьян — значительно реже. Так, Заболотские (и их фонетический вариант Зоболотские) — это люди, чьи предки либо владели землей за болотом, либо жили в селе с названием Заболотье, Заболотное, Заболоть. Таких топонимов в России, Беларуси и Украине десятки: от Вологодчины до Полесья.

Разбираем словообразовательную цепочку: «за» (предлог) + «болото» (существительное) → «заболотье» (местность за болотом) → «заболотский» (житель этой местности) → фамилия Заболотский. Утрата начальной «з» при скорой речи дала вариант Зоболотский, а женская форма — Зоболотская — закрепилась за женщинами или детьми по отцу. В XIX веке такие фамилии нередко фиксировали «на слух», поэтому в метрических книгах можно встретить обе орфографии для одной семьи.

Если ваши предки — Зоболотские, стоит искать их корни в регионах с обилием болот: Псковская, Новгородская, Тверская губернии, а также Беларусь. Сословно это могли быть либо однодворцы (государственные крестьяне, жившие на южных рубежах), либо представители духовенства — дьячки и пономари, которым давали фамилии по названию прихода. Дворянская ветвь Заболотских известна, но она почти всегда писалась через «а» и имела герб.

В словаре Б. Унгебауна «Русские фамилии» модель на -ский/-цкий описана как типично «географическая», и Зоболотская/Заболотская — её хрестоматийный пример. Никакой связи с «зобом» или болезнями нет: это чисто топонимическая фамилия, которая просто потеряла первую букву в произношении.