Фамилия Зольниква — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено. В ней нет типичных для русского языка фамильных суффиксов (-ов, -ин, -ский), а окончание -ва наводит на мысль об опечатке или нестандартной записи. Скорее всего, правильная форма — Зольников или Зольникова. Если же вы встретили именно такой вариант в документе, есть вероятность, что это результат ошибки переписчика или адаптации фамилии в другой языковой среде.

Если отталкиваться от корня «зольник», то происхождение ясное. На Руси зольником называли место для золы — яму или сосуд, где её хранили для удобрения полей, производства поташа или стирки. Прозвище Зольник могли дать человеку, который работал с золой: золотарь (чистильщик выгребных ям, где золу смешивали с нечистотами) или тот, кто выжигал поташ для стекольного и мыловаренного дела. В словаре Б. Унбегауна подобные фамилии отнесены к профессиональным прозвищам, причем «зольник» — слово из народного быта, не книжное.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Зольников, Зольниковский) показывает, что суффикс -ов/-ев был бы ожидаем. Вариант Зольниква мог возникнуть при записи фамилии в польской или белорусской традиции, где окончание -ва встречается чаще (например, Коваль — Ковальва). Но это гипотеза без документальных подтверждений. Географически корень «зол-» распространен повсеместно, но фамилия Зольниква в современных базах практически не встречается, что подтверждает её аномальность.

Если вы носитель именно такой фамилии, стоит проверить архивные записи: в метрических книгах XIX века написание часто зависело от грамотности писаря. Возможно, ваш предок был Зольниковым, а в паспорте или справке буква «о» превратилась в «а» из-за акающего произношения (Зольникова → Зольниква). В любом случае, основа фамилии говорит о трудовом, земном деле — предки имели дело с золой, что в крестьянском быту было делом обычным, но незаметным.