Фамилия Зольникова образована от прозвища Зольник. В основе лежит глагол «золить». В старину это слово имело два основных значения. Первое — бытовое: парить белье в воде с добавлением золы, то есть заниматься стиркой особым способом. Второе — переносное: «досаждать», «делать назло, наперекор».

Поэтому перед нами два возможных портрета предка. Если прозвище дали по занятию, Зольником называли человека, который профессионально занимался вывариванием и отбеливанием тканей с помощью щелока — так называли настой золы. Это было распространенное ремесло в крестьянском и посадском быту, и фамилия могла закрепиться за целой династией таких мастеров. Если же прозвище носило характер оценки, Зольником в народе могли окрестить вредного, упрямого и настойчивого человека, который постоянно «солил», то есть перечил и досаждал окружающим.

Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов, указывающим на принадлежность: Зольников — сын или потомок Зольника. Женская форма Зольникова закрепилась за носительницей фамилии по той же модели. В ономастических справочниках фамилия нередко соседствует с однокоренными — Зольников, Зольников, Зольный, что подтверждает связь именно с корнем «зол-» и глаголом «золить», а не, скажем, со словом «зола» в прямом значении пепла.

С точки зрения географии, фамилия Зольниковы встречается в центральных и северных областях России, где был силён традиционный уклад с домашним производством тканей и их обработкой. Это косвенно поддерживает версию о ремесленном происхождении прозвища.