Фамилия Зольнков — редкая и сразу бросается в глаза необычным суффиксальным элементом «-нк-». В русских фамилиях суффиксы -ов/-ев, -ин, -ский встречаются сплошь и рядом, а вот модель с «-нк-» (как в Зольнков) — скорее исключение. Она указывает на то, что основа фамилии не прямое прозвище, а производное прилагательное или прозвище с суффиксом -нк-, которое затем получило стандартный фамильный суффикс -ов. Проще говоря, сначала было слово «зольнка» или «зольник», а от него уже образовали фамилию.

Корень «зол-» уверенно ведет к слову «зола». «Зольник» в русских говорах — это и место для золы, и человек, имеющий дело с золой: золотарь (чистильщик выгребных ям, так как золу использовали в хозяйстве), либо тот, кто выжигал древесный уголь или торф. Второе значение — «зольник» как чан для золения кож или льна в кустарном производстве. Таким образом, предок Зольнков мог быть ремесленником: кожевником, льнопрядильщиком, углежогом или золотарем. Прозвище «Зольнка» (человек, похожий на золу или работающий с ней) — вполне реальная основа.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям, где было развито кожевенное и поташное дело. Встречается она крайне редко, что делает её ценной для локальной истории: носители, скорее всего, происходят из одного небольшого рода, не разошедшегося широко по стране. Вариант написания «Зольнков» — единственно верный, без «а» в первом слоге, так как корень «зол-» не вызывает сомнений.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Золов, Золкин, Зольников) показывает, что Зольнков — самая редкая форма. В то время как Зольников — типичная «профессиональная» фамилия с суффиксом -ник, Зольнков — это уже вторичное образование, где суффикс -нк- мог появиться из-за диалектного произношения или как уменьшительная форма. Вероятнее всего, в основе лежало не «зольник», а именно прозвище «Зольнка», которое и закрепилось в фамилии.