Фамилия Звездай — редкая и необычная. Её основа, скорее всего, прозвище или мирское имя, восходящее к слову «звезда». В словаре В. И. Даля это слово, помимо небесного светила, означает «украшение, жалуемое при орденах высших степеней», «белое пятнышко на лбу лошади, коровы», а также «счастье или удача, талант». Поэтому у фамилии несколько возможных значений, и каждое по-своему интересно.

Первая версия: предок мог быть награждённым человеком — например, получить орденскую звезду за заслуги. Вторая, более бытовая: прозвище Звездай могли дать из-за приметной внешности, скажем, из-за родимого пятна или светлого пятна на лице, похожего на звёздочку. Третья версия связана с традицией давать ребёнку имя-пожелание: назвав сына Звездаем, родители желали ему счастливой и удачливой судьбы, «звёздного» пути.

Сама форма фамилии — Звездай — нетипична для русских фамилий. В ней нет распространённых суффиксов -ов, -ин или -ский. Это указывает на то, что фамилия могла закрепиться в форме прозвища без изменений, что характерно для украинской или южнорусской традиции. В пользу этого говорит и документальное свидетельство: в Книге памяти Республики Татарстан записан Звездай Фёдор Илларионович, родившийся в 1905 году в селе Потаки Полтавской области. Полтавщина — территория современной Украины, что подтверждает южное происхождение фамилии.

Таким образом, фамилия Звездай — это либо прозвище по внешности или награде, либо имя-оберег на удачу, а её носители, вероятно, родом из украинских земель.