Фамилия Звонцова образована от прозвища Звонец. В данном случае Звонцом могли называть звонаря, который звонил в колокола. Исходя из этого, можно предположить, что Звонцом нарекали человека, бывшего в курсе дел окружающих. Однако возможно и то, что прозвище Звонец получил человек со звонким, пронзительным голосом. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Звонец, со временем получил фамилию Звонцова.