Фамилия Звонцова — женская форма, а мужская, Звонцов, образована от прозвища Звонец. В основе лежит слово «звон», и тут возможны два основных объяснения, причём одно из них гораздо правдоподобнее другого.

Первое и самое прямое: Звонцом называли звонаря. В древнерусских городах и сёлах колокольный звон был не просто частью богослужения, а системой оповещения — о пожаре, нашествии врага, важных событиях. Звонарь был человеком на виду, и его занятие легко превращалось в уличное прозвище. Второе объяснение — что Звонец получил такое прозвище за звонкий, пронзительный голос. Такая версия тоже имеет право на существование, но она менее весома: прозвища по голосу обычно образовывались от прилагательных («Зычный», «Громкий»), а от существительного «звон» — скорее по роду деятельности.

Словообразовательная модель здесь простая и характерная для восточнославянских фамилий: к основе «Звон-» добавили суффикс «-ец», образовав прозвище, а затем стандартный патронимический суффикс «-ов». Обратите внимание на чередование: «Звонец» → «Звонцов» (выпадение беглой гласной «е»). Это типичная модель, по которой образованы, например, фамилии Бойцов (от «боец») или Стрельцов (от «стрелец»). Интересно, что фамилия Звонцов не так распространена, как, скажем, Звонарёв — от той же профессии, но через другую форму. Это может говорить о том, что прозвище Звонец бытовало в определённых регионах или даже в одной конкретной местности, где закрепилась именно эта форма.

Таким образом, предок современных Звонцовых с высокой вероятностью был церковным звонарём — человеком, чья работа была на слуху у всей округи.