Фамилия Звонкова — женская форма, а её мужской вариант — Звонков. В основе лежит прозвище Звонок, которое давали по роду занятий или по черте характера. Самая прямая версия — звонарь, человек, который звонил в колокола в церкви. Но у слова «звонить» было и переносное значение — «разглашать вести, разносить молву». Поэтому Звонком могли прозвать болтуна или сплетника, который не умел держать язык за зубами. Оба варианта правдоподобны: прозвища часто давались и по профессии, и по поведению.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования фамилий как притяжательных прилагательных: Звонков — сын Звонка. Это одна из самых распространённых моделей в России, поэтому географию фамилии определить сложно — она встречается повсеместно.

Среди известных носителей — Василий Васильевич Звонков (1890/91–1965), учёный в области водного и комплексного использования транспорта, член-корреспондент АН СССР. Его пример показывает, что фамилия не была закреплена за одним сословием и встречалась как у крестьян, так и в научной среде.