Фамилия Зябин — классический пример «именной» русской фамилии с суффиксом -ин. Она образована от полной или уменьшительной формы личного имени, а не от прозвища или профессии, что сразу сужает круг поиска предка.

В основе фамилии лежит имя Зяба. В старину это была распространённая народная форма крестильного имени Захарий (Захария). В бытовой речи имя сокращали, переделывали на свой лад: Зяха, Зяша, Зяба. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей сын?» — Зябин, то есть сын Зябы. Такая модель типична для центральных и северных регионов России, где фамилии на -ин так же часты, как на -ов.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В диалектах русского языка слово «зяба» могло означать человека, который «зябнет», то есть постоянно мёрзнет, кутается, чувствителен к холоду. Это могло стать прозвищем, которое затем закрепилось как фамилия. Однако эта гипотеза слабее: прозвище «Зяба» в значении «мерзляк» встречается редко и не образует устойчивых фамильных гнёзд, в отличие от производных от имени Захарий.

Стоит отметить, что фамилия Зябин — не единственная в этом ряду. Однокоренные Зяблов, Зябликов, Зязин образованы от тех же основ, но с разными суффиксами. Зябин среди них — самая прямая и прозрачная по форме: она не требует дополнительных разысканий в диалектной лексике, если исходить из того, что предка звали Захарием.

В документах фамилия встречается с XVII века, преимущественно в писцовых книгах северных уездов — Вологодского, Устюжского, Каргопольского. Это подтверждает версию о «именном» происхождении: именно в этих краях уменьшительные формы крестильных имён активно переходили в фамилии. Сегодня Зябины расселены по всей России, но наибольшая концентрация по-прежнему в Вологодской и Архангельской областях.