Фамилия Зябко — это не просто указание на чувствительность к холоду, а пример редкой словообразовательной модели. В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев, -ин или -ский, она образована через суффикс -к(о), который в украинской и белорусской традиции давал фамилии-прозвища вроде Шевченко, Бондаренко или Зябко. То есть перед нами не просто прозвище, ставшее фамилией, а прозвище, сразу оформленное по уменьшительно-ласкательной или «сыновьей» модели — буквально «сын Зябого» или «маленький зябкий».

Основа та же, что и в слове «зябнуть» — терпеть от стужи, мёрзнуть, простужаться. В украинском языке глагол «зябнути» сохранил именно это значение: чувствовать недостаток тепла, замерзать. Прозвище Зябый могли дать человеку, который постоянно кутался, мёрз даже в тепле, часто болел простудой, или, наоборот, тому, кто работал на холоде — например, зимой пас скот или сторожил в морозы. Вторая версия менее очевидна, но в народе прозвища часто давали по контрасту: большой — Малыш, мёрзнущий — Зябый.

Фамилия Зябко в основном бытует в южнорусских и украинских регионах, что подтверждает её происхождение от западнорусской или малороссийской модели на -ко. Встречается также вариант Зябков — уже с адаптацией под великорусскую фамильную систему через суффикс -ов, что типично для переселенцев или при переходе в официальные документы.

Сословной привязки у фамилии нет: Зябко мог быть и крестьянином, и казаком, и мещанином. Прозвище не указывает на занятие, а описывает свойство — поэтому оно встречалось в разных слоях. В современных базах данных фамилия Зябко нечастая, но устойчивая, без резких географических пиков.