Фамилия Зябина образована по самой распространённой в русской ономастике модели — с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: Зяба → Зябин сын → Зябины. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Зяба.

Что означало слово «зяба»? Тут возможны два основных толкования, и оба ведут в народную речь. Первое — диалектное «зяба» в значении «зябкий, мерзлявый человек», то есть тот, кто постоянно мёрзнет. Второе — глагол «зябнуть» в переносном смысле: так могли назвать робкого, нерешительного или болезненного человека. Оба варианта логичны и не противоречат друг другу — прозвище могло закрепиться и за тем, кто кутался в тулуп даже летом, и за тем, кто «зяб душой» от страха.

Менее вероятна, но всё же возможна связь с растением зябью — так в некоторых говорах называли озимь, всходы, перезимовавшие под снегом. В этом случае прозвище Зяба мог получить земледелец, чьи поля славились хорошей озимой рожью, или, наоборот, тот, у кого посевы вымерзали. Но эта версия уступает первой по частотности: личные прозвища от физических качеств встречаются в крестьянской среде гораздо чаще, чем от агрономических терминов.

Географически фамилия Зябина не привязана к одной области — её носители встречаются и на севере, и в центральной России, и в Поволжье. Это говорит о том, что прозвище было понятно повсеместно. Интересно, что мужской вариант Зябин встречается заметно чаще женского, что естественно для фамилий, образованных от прозвищ: в документах сначала фиксировали главу семьи, а уж потом — его вдову или дочь.

Сравните с однокоренными фамилиями: Зяблов, Зябликов, Зябкин. Все они так или иначе восходят к тому же корню «зяб-», но с разными суффиксами. Зябина стоит в этом ряду особняком: суффикс -ин здесь работает как притяжательный, прямо указывая на конкретного человека по прозвищу, а не на растение или птицу (зяблик). Это типичная русская фамилия-«отчество», каких тысячи, но с живым и узнаваемым корнем.