Фамилия Зябкина — женская форма фамилии Зябкин. В её основе лежит прозвище Зябка, которое напрямую связано с глаголом «зябнуть» — «терпеть от стужи, чувствовать недостаток тепла; замерзать, вымерзать». Скорее всего, такое прозвище давали человеку зябкому, мерзлявому или тому, кто часто простужался. В русских говорах слово «зябкий» означало не только чувствительного к холоду, но и слабого, хилого, что тоже могло стать поводом для прозвища.

Фамилия образована по самой распространённой в русской ономастике модели: к основе Зябк- добавился притяжательный суффикс -ин, указывающий на принадлежность «чей?» — Зябкин, то есть сын или потомок Зябки. Суффикс -к- в прозвище выполнял уменьшительную или оценочную функцию, как, например, в словах «рыбка», «голубка». Таким образом, Зябка — это не просто «зябнущий», а скорее «зябкий человек», с оттенком бытовой характеристики.

С точки зрения географии, фамилия Зябкины встречается преимущественно в центральных и северных регионах России, где холода — привычное дело и зябкость могла быть заметной чертой. В писцовых книгах XV–XVII веков упоминаются крестьяне и посадские люди с похожими прозвищами, хотя прямое упоминание Зябки встречается нечасто. Филолог Б. Унбегаун в своём «Словаре русских фамилий» относит подобные образования к группе фамилий, возникших из прозвищ по физическим качествам или состоянию человека.

Интересно, что однокоренные фамилии — Зяблов, Зябрев, Зябликов — имеют разное происхождение: Зябликов, например, чаще связывают с птицей зябликом, а Зябрев — с диалектным словом «зябрь» (зяблый лес). Зябкина же стоит особняком: её корень указывает не на внешний признак или предмет, а на внутреннее ощущение холода, что делает прозвище более личным, даже эмоциональным.