Фамилия Зябкин образована от прозвища Зябка, которое, в свою очередь, связано с глаголом «зябнуть», то есть «терпеть от стужи, чувствовать недостаток тепла; замерзать, вымерзать». Скорее всего, такое прозвище получил зябкий человек или тот, кто часто простужался. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Зябка, со временем получил фамилию Зябкин.