Фамилия Зябкин — один из тех случаев, когда прозвище, лёгшее в основу, почти прозрачно для современного носителя языка. Корень здесь — глагол «зябнуть», то есть мёрзнуть, стынуть, чувствовать недостаток тепла. От него образовалось прозвище Зябка — так на Руси могли назвать человека зябкого, мерзлявого, который постоянно кутается и не выносит холода, или же того, кто часто и тяжело простужался. Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — Зябкин, то есть сын или потомок Зябки.

Модель образования типична для русских фамилий: прозвище на -а/-я плюс притяжательный суффикс -ин. По этой же схеме возникли, например, фамилии Мерзляков (от «мёрзлый») или Студёнкин (от «студёный»), но Зябкин стоит особняком: исходное слово «зябка» — не столько качество, сколько постоянное состояние или даже бытовая характеристика. В говорах «зябкий» означало не только чувствительного к холоду, но и хиловатого, слабосильного человека — такой оттенок тоже мог сыграть роль при закреплении прозвища.

Встречается фамилия преимущественно в центральных и северных областях России — там, где холода были суровой реальностью, а прозвище «Зябка» звучало скорее как констатация факта, чем как издёвка. В писцовых книгах XVI–XVII веков можно найти крестьян и посадских людей с таким именованием, но массово фамилия не разошлась: она осталась относительно редкой, что только усиливает её локальный, «домашний» характер.