Фамилия Зябкова — вариант женского рода от фамилии Зябков. В русском языке фамилии на -ов/-ев образуются от отчества или прозвища отца: Зябков буквально означает «сын Зябка». В основе лежит прозвище Зябок — так в северных и центральных говорах называли зябкого, мерзлявого человека или того, кто постоянно ёжится от холода. Глагол «зябнуть» (мёрзнуть, стынуть) общеславянский, и прозвище могло закрепиться за человеком с характерной привычкой кутаться или за тем, кто родился в холодное время года.

Интересно, что у фамилии есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых диалектах «зябь» означала озимь, всходы под снегом, а «зябкий» — промёрзший, но живой. Тогда прозвище могло относиться к крестьянину, чьи поля давали хороший урожай озимых, или к человеку с «живучей» натурой. Однако первое значение — от зябкости — встречается в документах чаще.

Фамилия Зябков нередко встречается в Вологодской, Архангельской и Костромской областях — на севере, где холода и зябкая погода — норма, а прозвища по погодным ощущениям были особенно живучи. В XIX веке носители фамилии числились в основном среди государственных крестьян и мещан, реже — в купечестве.

Словообразовательная модель проста: корень зяб- (от зябнуть), суффикс -ок (уменьшительно-оценочный, как в «холодок»), затем патронимический суффикс -ов. Фамилия Зябкова, таким образом, — классический пример «прозвищной» фамилии, где внешняя черта или поведение предка стали родовым именем.