Фамилия Зябова, скорее всего, образована от прозвища или нецерковного имени Зяба. В основе лежит глагол «зябнуть» — мёрзнуть, коченеть от холода. Однако прямое значение «мёрзлый человек» было бы слишком буквальным. В русских говорах у слова «зяблый» было и переносное значение — вялый, нерасторопный, безучастный. Так могли прозвать медлительного или апатичного человека, который «ни горяч, ни холоден». Есть и другая, более прозаичная версия: Зябой в некоторых регионах называли человека, родившегося в холодное время года или особенно чувствительного к морозу.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования фамилий от прозвищ и имён, оканчивающихся на твёрдый согласный. Зябова — это буквально «дочь (или жена) Зябы», но уже в XIX веке фамилия закрепилась за потомками в неизменной форме. Мужской вариант — Зябов — исторически первичен.

Эта фамилия встречается в северных и центральных регионах России, что логично: прозвище, связанное с холодом, было особенно актуально в местах с суровым климатом. Встречаются однокоренные фамилии: Зябкин, Зябликов, Зяблов. Последняя, кстати, могла образоваться от диалектного слова «зяблый» с другим суффиксальным оформлением. В отличие от Зябова, фамилия Зябликов почти наверняка связана с птицей зябликом — тут народная этимология пошла по другому пути.

В дореволюционных источниках Зябовы фигурируют и среди крестьян, и среди мещан, то есть сословных рамок у фамилии не было. Сейчас в открытых данных фамилия не относится к частым, но и не исчезла — её носители живут по всей стране.