Фамилия Зяблова — женская форма фамилии Зяблов, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Зяблый. Основа здесь — прилагательное «зяблый», то есть «чувствительный к холоду», «мерзлявый». В старину так могли назвать человека, который постоянно зябнул, кутался даже в теплую погоду. Но есть и другая, не менее вероятная версия: Зяблым могли назвать младенца, родившегося в сильный мороз. Такие «природные» имена — Мороз, Студенец, Зяблый — были в ходу у восточных славян до XVII века и выполняли роль оберегов или просто фиксировали обстоятельства появления ребёнка на свет.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов- присоединился к основе Зябл-, указав на принадлежность («чей?» — Зяблов). Со временем прозвище или мирское имя закрепилось за родом, и потомки человека по прозвищу Зяблый стали носить фамилию Зябловы. Фамилия эта нередкая для северных и центральных областей России — именно там, где холода длятся дольше, прозвище могло возникнуть естественнее всего. В ономастических справочниках (например, в работах Б. Унбегауна) фамилии на -ов/-ев, образованные от качественных прилагательных, описывают как один из самых распространённых типов русских фамилий, и Зяблова — яркий пример такого образования.

Интересно, что однокоренные фамилии — Зябликов, Зяблицкий — имеют другую природу: они связаны с птицей зябликом. А вот Зяблов и Зяблова — это всегда про холод, а не про пернатых.