Фамилия Зябловский — классический пример того, как географическое прозвище превратилось в дворянскую фамилию. Её основа — топоним Зяблое, Зяблово или Зяблицы. Таких названий в России немало: село Зяблое в Орловской области, деревня Зяблово в Тверской и Костромской губерниях. Человек, переехавший оттуда, получал прозвище Зябловский — то есть «выходец из Зяблого». Суффикс -ский указывает на принадлежность к местности и в XVIII–XIX веках часто маркировал дворянское или духовное сословие: такие фамилии давали семинаристам при поступлении в училище, а также помещикам по названию вотчины.

Корень слова — зяб- (зябнуть, мёрзнуть). Название села скорее всего связано с холодным, незащищённым от ветра местом: «зяблое» — промёрзшее, студёное. Менее вероятная, но возможная версия — связь с птицей зябликом. В народе зябликом называли не только пернатую птаху, но и зябкого, мерзлявого человека. Однако для фамилии на -ский такая «птичья» основа нетипична: прозвища от названий животных обычно давали суффикс -ов/-ев (Зябликов), а не -ский. Поэтому топонимическое объяснение надёжнее.

Самая известная фигура с этой фамилией — Фёдор Григорьевич Зябловский (1765–1846), профессор Петербургского университета, географ и статистик. Его труды по описанию Российской империи и учебники по географии были настольными книгами в первой половине XIX века. Учитывая, что Зябловские — дворянский род, внесённый в родословные книги нескольких губерний, основная масса носителей фамилии — потомки служилых людей и помещиков. Встречаемость фамилии невысокая, она сосредоточена в центральных и северо-западных областях России, что подтверждает её привязку к конкретным топонимам.

Если коротко: Зябловский — тот, кто родом из холодного, «зяблого» места. Фамилия редкая, с ясной географической подоплёкой и документально подтверждённым дворянским прошлым.