Фамилия Зябловы образована от прозвища или мирского имени Зяблый. В основе лежит прилагательное «зяблый» — чувствительный к холоду, зябнущий. Так могли прозвать человека, который постоянно мёрз, кутался даже в тёплую погоду или жаловался на холод. Но есть и другая версия: Зяблым в старину могли назвать ребёнка, родившегося в сильный мороз, — это распространённая модель древнерусских имён-оберегов, которые давали по обстоятельствам появления на свет.

Фамилия построена по стандартной патронимической модели: к основе Зябл- добавили суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Зяблого). Такая словообразовательная схема — самая массовая в русской ономастике, но в данном случае обращает на себя внимание основа: корень зяб- встречается реже, чем, скажем, мороз- или студ-, что делает фамилию заметной среди «холодных» прозвищных фамилий.

С точки зрения географии, фамилия Зябловы не привязана к одной местности. Она встречается в центральных и северных областях России, что логично: прозвище, связанное с холодом, могло возникнуть где угодно, но на Русском Севере, где зимы долгие и суровые, оно звучало особенно естественно. В писцовых книгах XVI–XVII веков можно найти крестьян и посадских людей с таким прозвищем, хотя точных записей о первых носителях фамилии не сохранилось.

Однокоренные фамилии — Зябликов, Зябрев, Зябкин — образованы от тех же корней, но с разными суффиксами. Зябловы стоят особняком: суффикс -ов здесь присоединён напрямую к основе прилагательного, без промежуточного уменьшительного или уничижительного суффикса, что говорит о прямом, неискажённом прозвище.

Версия о происхождении от мирского имени не менее правдоподобна, чем от прозвища. В дохристианской традиции имена по погоде или времени года (Мороз, Студень, Зима) давали, чтобы защитить ребёнка или отметить событие. Зяблый в этом ряду — не самый частый, но вполне укладывающийся в логику имянаречения.

Фамилия фиксируется в метрических книгах XIX века, в основном среди крестьян и мещан. Дворянских родов Зябловых в гербовниках нет, что тоже характерно для фамилий, образованных от бытовых прозвищ, — они редко поднимались выше податных сословий.